Determinizm po strzałkach

Mechanika jest działem fizyki opisującym ruch ciał. Występuje w dwóch odmianach: klasycznej i kwantowej. Ta pierwsza pojmuje ruch w intuicyjny sposób, przynajmniej dopóki analizowane szybkości nie zbliżą się do prędkości światła i dopóki siła ciążenia nie stanie się zbyt silna. W ekstremalnych sytuacjach trzeba bowiem odwołać się do Einsteinowskich teorii względności, które uczynią mechanikę klasyczną zdecydowanie mniej intuicyjną. Stąd jednak wciąż daleka droga do szaleństw kwantówki, według której przed wykonaniem pomiaru położenie oraz prędkość ciał pozostają nieoznaczone, a koty uwięzione w sadystycznych przyrządach tkwią w dziwnym stanie półżycia.

Niemniej obie odmiany mechaniki oparte są na podobnych schematach. Kluczowa różnica między nimi pozwala zrozumieć, na czym polegają determinizm mechaniki klasycznej oraz probabilizm mechaniki kwantowej. Na trop ilustracji naprowadzili mnie Leonard Susskind i George Hrabovsky w książce pt. The Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics.

Wyobraźmy sobie stół bilardowy, na którym poruszają się trzy bile. Toczą się, zderzają, odbijają od krawędzi. W stół wycelowane są kamery, które pozwalają nam w dowolnym momencie zmierzyć położenia, kierunki ruchu oraz prędkości wszystkich kul. Możemy zapisać te informacje na kartce papieru; będzie to "stan" bilardowego systemu w danej chwili.

Schemat mechaniki klasycznej wygląda następująco: Określamy stan jakiegoś układu ciał (np. bil) w konkretnym momencie, do opisu dorzucamy ewentualne "warunki graniczne" (np. bandy stołu), a następnie wyliczamy, jak ów stan będzie się zmieniał. Bezbłędną prognozę umożliwiają prawa dynamiczne będące sercem mechaniki klasycznej. W przypadku zwykłej mechaniki mowa oczywiście o prawach ruchu Newtona, w teoriach względności matematyczna aparatura ulegnie wyrafinowaniu. Charakter teorii się zmieni, ale wciąż obowiązywać będzie ta sama fundamentalna zasada: znając jeden stan systemu możemy przewidzieć (obliczyć) stan następny, i następny, i następny, ad infinitum.

Wizualizacja tego schematu wygląda przykładowo tak:

Liczby oznaczają poszczególne stany, a strzałki – rozwój sytuacji określony nieubłaganymi prawami dynamicznymi. Jeżeli na przykład system znajduje się początkowo w stanie nr 2, to najpierw przeniesie się do stanu nr 3, a potem spocznie w stanie nr 4. Jeśli jednak znajduje się w stanie 5, to w nieskończoność będzie przemieszczał się między stanami 5, 6 i 7.

Determinizm mechaniki klasycznej kryje się właśnie w układzie strzałek. Z każdego stanu wybiega bowiem dokładnie jedna; ewolucja stanu zawsze jest jednoznacznie określona. Ruch ciał albo zmienia się w jasno określony sposób, albo zamiera, albo się zapętla (jak w przypadku idealnego wahadła).

Czy da się pomyśleć schemat, w którym z jednego stanu wybiegałoby kilka strzałek? Przez wiele wieków sądzono, że nie, lecz sto lat temu mechanika kwantowa rzuciła wyzwanie klasycznej mechanice. Fizyka kwantowa rzecze oto, iż w mikroskali stan systemu zmienia się w sposób probabilistyczny. Możliwych strzałek jest zawsze kilka, do wyboru jednej z nich dochodzi losowo, a owa losowość staje się podstawowym prawidłem natury. Kwantowemu "ruchowi" brakuje tym samym determinizmu.

Jest to skrócona i przeredagowana wersja wpisu z Nadmiarowego Bytu