Symfonia terminów

Nieodzownym elementem każdego teoretycznego systemu są Pojęcia. Nieważne, czy mowa o naukach ścisłych, czy humanistycznych — i tu i tam bez Pojęć nie będzie teorii. W obrębie danego systemu splatają się one w spójną strukturę dzięki wnioskom rozumowowym, relacjom kauzalnym bądź matematycznym twierdzeniom. Tak czy owak, warunkiem sine qua non zrozumienia teorii staje się przeniknięcie jej Pojęć. W przypadku systemów szczególnie rozbudowanych ogarnięcie tychże jest wyzwaniem samym w sobie. Niekiedy trzeba zacząć od zera i wszystko ponownie poukładać. Nie dla kaprysu Alan U. Kennington od prawie dwudziestu lat z mozołem rekonstruuje geometrię różniczkową w tysiącstronicowym opus magnum, atakując zagadnienie nie od strony twierdzeń, lecz właśnie definicji.

W sensie czysto leksykalnym Pojęcia mogą przybierać dwojaki charakter: brzmieć swojsko lub ezoterycznie. Tych pierwszych nie wolno nie doceniać, tych drugich nie należy przeceniać. Za niewinnie brzmiącym określeniem, na przykład "splątaniem", kryją się czasem kontrowersyjne rubieże mechaniki kwantowej, metafizyczne rewolucje i paradoksy nieklasycznej logiki. Gorzej, gdy terminy zaczerpnięte ze słownika wyrażeń codziennych, lecz użyte w specyficznym kontekście, prowadzą na manowce dwuznaczności. Pierwszy rozdział Kantowskiego Uzasadnienia metafizyki moralności rozpoczyna się od słynnego zdania: "Nigdzie w świecie, ani nawet w ogóle poza jego obrębem, niepodobna sobie pomyśleć żadnej rzeczy, którą bez ograniczenia można by uważać za dobrą, oprócz jedynie dobrej woli". Można by łatwo pomyśleć, że filozofowi z Królewca chodzi o przysłowiowe dobre chęci — w gruncie rzeczy (i na całe szczeście) używa on jednak pojęcia "dobrej woli" w innym, dość technicznym sensie.

Pojęcia drugiego typu to te, które nie pozostawiają złudzeń co do swojego rodowodu i brzmią obco, niekiedy strasznie obco. Tutaj niebezpieczeństwo błędnego skojarzenia jest zdecydowanie mniejsze, może nawet nieistniejące, bo przecież sylogizmy kategoryczne, hipotetyczne i rozjemcze albo nie nasuną nam na myśl niczego, albo nasuną to, co nasunąć powinny. Pojawia się za to psychologiczny efekt uboczne: Pojęcia takowe wydają się otaczać reprezentowany przez siebie system nieprzystępnym murem, którego śmiertelnik-amator nigdy nie zdoła przeskoczyć. Przyprostokątne i przeciwprostokątne potrafią skutecznie odstraszyć matematycznie bojaźliwe jednostki od zupełnie wszak banalnego twierdzenia Pitagorasa. A przecież tutaj sprawa jest w gruncie rzeczy o kilka rzędów wielkości prostsza od tamtego niepozornego splątania.

Istnieje jednak druga strona medalu. Owszem, Pojęcia wyizolowane zazwyczaj albo będą napawały grozą (typ drugi), albo pozostawiały obojętnym (typ pierwszy). Jednak zebrane, excusez-moi, do kupy, sprawdzą się nieźle jako reklama swojego systemu. W ich kolektywnym wydźwieku kryje się bowiem nutka tajemnicy zachęcająca do zgłębienia ich znaczenia, a w dalszej konsekwencji i samej teorii. Weźmy na przykład znowu Kanta. O zdobywaniu wiedzy a posteriori i a priori, oraz o sądach analitycznych i syntetycznych, słyszeli chyba wszyscy (podobnie jak o tym, że Kantowski projekt motywowany jest pytaniem o możliwość istnienia sądów syntetycznych a priori). Niektórym obiło się też o uszy, iż przedmioty poznania, traktowane empirycznie, stają się fenomenami, a traktowane transcendentnie niedostępnymi noumenami. Dwie pozostałe perspektywy to ta logiczna, koncentrująca się na koncepcjach, oraz hipotetyczna, będąca przepustką do rzetelnej metafizyki (w odróżnieniu od metafizyki "nieporządnej", czyli spekulatywnej). U Kanta odnajdziemy dużo więcej różnych podziałów, trójpodziałów i czwórpodziałów. Na przykład słynny kategoryczny imperatyw i podlegające mu maksymy związane są nierozerwalnie z autonomią skontrastowaną z heteronomią. Brzmi dobrze.

Czasem w sukurs teoretycznej terminologii idzie język obcy, im bardziej egzotyczny, tym lepiej. W tej kategorii za zwycięzcę należy uznać chyba metafizykę arystotelesowską; trudno stawać w szranki ze starożytną greką. I tak Arystoteles rozpina swoją ontologię między substancją (ousia) i formą (eidos) na jednej osi, oraz między potencjonalnością (dunamis) a aktualnością (energeia) na osi drugiej. A wszystko po to, by znaleźć logos (wyjaśnienie) dla kinesis (procesu) zachodzącego w physis (przyrodzie)! by wzbogacić naszą aesthesis (świadomość) o episteme (wiedzę) na temat arche (podstawowej zasady)! Przedmiot, podmiot, antikeimenon, hipokeimenon, bez różnicy. Rozwiązywanie śmiało stawianych problemów (aporia) — oto szlachetna funkcja (ergon) rozumu (nous)!

Po greckich ekscesach zakończmy symfonię terminów matematyczną kodą. Sporo leksykograficznych ciekawostek znajdziemy w obrębie samej tylko algebry abstrakcyjnej. Otóż najważniejsze algebraiczne twory to grupy, pierścienie i ciała (notabene, te ostatnie w nomenklaturze anglosaskiej zwane są polami). Specjalny rodzaj podgrup nazywa się normalnymi — grupa pozbawiona podgrup normalnych to grupa... prosta. W kategorii pierścieni odpowiednikiem podgrup prostych są natomiast ideały. Łącząc grupę przemienną z pierścieniem otrzymamy z kolei moduł, łącząc ją z ciałem — przestrzeń liniową z jej charakterystycznym podziałem elementów na skalary i wektory. Starszym bratem wektoru jest tensor, ale to już temat na inną dyskusję.