Granica informacji

W ramach przedwstępnych przygotowań do pisania pracy magisterskiej wpadł mi w ręce pewien podręcznik poświęcony kwatowej teorii informacji. Przygotowania są przedwstępne (w przeciwieństwie do wstępnych), ponieważ ciągle nie otrzymałem od promotora sprecyzowanego tematu -- stosowny mail nadejdzie dopiero w drugiej połowie listopada. Rzeczony podręcznik, na który natknąłem się przypadkiem w bibliotece, to Introduction to Quantum Information Science Vlatko Vedrala. Był niegruby i zaczynał się ciekawie, więc początkowo miałem zamiar przeczytać go od deski do deski. Niestety, niechlujny styl Vlatka sprawił, że skończyło się na przeglądaniu (zjadliwy komentarz "Przyznaj lepiej, że było za trudno" rezerwuję dla Lorda), jednakże zdołałem wyczytać tam sympatyczną ciekawostkę. ...

Otóż mechanika kwantowa potrafi wyliczyć maksymalną ilość informacji, jaka może zostać "upakowana" w danym nośniku. Przez informację rozumiemy tu na przykład litery bądź bitowy zapis magnetyczny, przez nośnik -- odpowiednio papier albo twardy dysk. Owo maksimum nosi nazwę ograniczenia Bekensteina, a wzór na nie wygląda tak:

m jest masą nośnika, R promieniem (zakładamy kulisty kształt), c to prędkość światła (3.00e-8 m/s) a przekreślone h to stała Diraca (1.05e-34 Js), podstawowa wielkość mechaniki kwantowej.

Co więcej, istnieje też wzór pozwalający wyliczyć maksymalną szybkość przetwarzania informacji (na sekundę):

Pora na przykład. Ludzki mózg waży średnio 1.4 kg, a jego średnica wynosi mniej więcej 0.13 m. W teorii (i to bardzo teoretycznej teorii), gdyby wykonać go z odpowiedniego materiału i skonstruować w odpowiedni sposób, byłby w stanie pomieścić ok. 10^42 bitów informacji (więcej niż terabajt terabajtów terabajtów), a przetwarzać ok. 10^51 bitów na sekundę (więcej niż terabajt terabajtów terabajtów terabajtów). Dla porównania, terabajtowy twardy dysk mieści 10^13 bitów, a moc przerobowa jednogigowego procesora wynosi 10^9 b/s.

Należy podkreślić po raz wtóry, że mówimy o ograniczeniach czysto teoretycznych. W praktyce granica zawsze będzie biegła dużo, dużo niżej. Mimo to nierówności Bekensteina wydają się godne uwagi, choćby dlatego, że ściśle potwierdzają, iż nie da się skonstruować komputera o nieograniczonej pamięci i/albo mocy przerobowej. Niby intuicyjna oczywistość, ale dobrze wiedzieć "na pewno".

Zainteresowanych tematem zachęcam do poczytania angielskiego artykułu Bekensteina opublikowanego w Scientific American.

Jako bonus dorzucam dwie fascynujące spekulacje umieszczone przez Vedrala w posłowiu:

1) Kwantowe splątanie to jedno z najniezwyklejszych zjawisk występujących w mikroświecie. W ogromnym (ale nie przekłamanym) uproszczeniu polega to na tym, że dwie cząsteczki (np. fotony), które dzieli dowolnie wielka odległość, są ze sobą połączone w sposób całkowicie niezrozumiały z punktu widzenia klasycznej (niekwantowej) fizyki -- i, szczerze mówiąc, także nie do końca zrozumiały z punktu widzenia fizyki kwantowej. Nasuwa się interesujące pytanie: Czy dałoby się skonstruować splątane makroobiekty? W szczególności: Czy istoty żywe mogą być ze sobą kwantowo splątane? I jak przejawiałoby się to w praktyce? Fizyczne wyjaśnienie telepatii, czy coś nieporównywalnie więcej?

2) Czy punkty czasoprzestrzenne mogą być postrzegane jako skorelowane ze sobą obiekty kwantowe, przy czym im bliżej siebie się znajdują, tym silniejsze jest ich splątanie? Czy nasze postrzeganie odległości w czasie i przestrzeni to nic innego jak subiektywna interpretacja splątania tychże obiektów?

Za: Introduction to Quantum Information Science, Vlatko Vedral, 2006